Wednesday, November 29, 2006

Luminosity

ഇനി മുന്നോട്ട് പോകുന്നതിനു മുന്‍പ് Stefan-Boltzmann law എന്ന പ്രധാനപ്പെട്ട ഒരു നിയമം കൂടി മനസ്സിലാക്കണം. കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റുകളില്‍ നമ്മള്‍ പരിചയപ്പെട്ട Weins law പോലെ ഇടയ്ക്കിടയ്ക്ക് എടുത്തു പ്രയോഗിക്കേണ്ടി വരുന്ന ഒരു നിയമം ആണ് ഇത്.

Stefan-Boltzmann law

ഊര്‍ജ്ജത്തിന്റെ ഏകകം ജൂള്‍സ് ആണ്. J എന്ന അക്ഷരം കൊണ്ടാണ് ഇതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഒരു black bodyയില്‍ നിന്നു വരുന്ന ഊര്‍ജ്ജത്തിന്റെ അളവ് അതിന്റെ താപനിലയേയും ആ വസ്തുവിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീര്‍ണ്ണത്തേയും ആശ്രയിച്ച് ഇരിക്കുന്നു. ഇത് നമുക്ക് നിത്യജീവിതത്തില്‍ പരിചയമുള്ളതാണ്. താപനില ഒന്നാണെങ്കിലും ഒരു വിറകുകൊള്ളിയില്‍ നിന്ന്, ഒരു തീപ്പെട്ടി കമ്പില്‍ നിന്നു വരുന്നതിനേക്കാള്‍ കൂടുതല്‍ ഊര്‍ജ്ജം പുറത്തുവരുന്നു.

ഇതില്‍ താപനിലയുടെ മാത്രം സ്വാധീനം മനസ്സിലാക്കാന്‍ വസ്തുവിന്റെ ഒരു ചതുരശ്രമീറ്റര്‍ സ്ഥലത്ത് നിന്ന് ഒരു സെക്കന്റില്‍ പുറപ്പെടുന്ന ഊര്‍ജ്ജത്തിന്റെ അളവ് നോക്കിയാല്‍ മതിയാകും. ഈ അളവിനെ Energy flux എന്നു പറയുന്നു. F എന്ന അക്ഷരം കൊണ്ട് ഇതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

Flux എന്നതിന് ഒഴുക്കിന്റെ അളവ് എന്നാണ് അര്‍ത്ഥം. അപ്പോള്‍ Energy flux (F) എന്നത് ഒരു വസ്തുവില്‍ നിന്നു ഒരു സെക്കന്റില്‍ പുറപ്പെടുന്ന ഊര്‍ജ്ജത്തിന്റെ അളവ്. അതിന്റെ ഏകകം J/m2s.

ആസ്ട്രിയന്‍ ഭൌതീകശാസ്ത്രജ്ഞനായ Josef Stefan ഈ മേഖലയില്‍ വളരെയധികം പരീക്ഷണ നിരീഷണങ്ങള്‍ നടത്തിയതിനു ശേഷം 1879-ല്‍ തന്റെ അനുമാനങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. അതു പ്രകാരം ഒരു black bodyയില്‍ നിന്നു വരുന്ന Energy flux ആ black bodyയുടെ താപനിലയുടെ നാലാം വര്‍ഗ്ഗത്തിന് അനുപാതമായിരിക്കും. Josef Stefan തന്റെ ഫലം പ്രസിദ്ധീകരിച്ച് നാല് വര്‍ഷത്തിനുശേഷം മറ്റൊരു ആസ്ട്രിയന്‍ ഭൌതീകശാസ്ത്രജ്ഞനായ Ludwig Boltzmann, അണുക്കളേയും തന്മാത്രകളേയും കുറിച്ചുള്ള ചില അടിസ്ഥാന അനുമാനങ്ങളില്‍ നിന്ന് Josef Stefan ന്റെ ഫലം ഗണിതശാസ്ത്ര പരമായി നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യാം എന്നു തെളിയിച്ചു. ഈ ഫലം ഇന്ന് Stefan-Boltzmann law എന്ന പേരിലാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. അത് താഴെ കൊടുക്കുന്നു.

F = σT4

ഇവിടെ σ എന്നത് ഒരു constant ആകുന്നു. അതിന്റെ മൂല്യം 5.67 X 10−8 W·m-2·K-4 ആണ്.

Image courtsey:http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/indexnew.mhtml

Stefan-Boltzmann law നോക്കിയാല്‍ അറിയാം നമ്മള്‍ ഒരു വസ്തുവിന്റെ താപനില ഇരട്ടി ആക്കുക ആണെങ്കില്‍ ആ വസ്തുവില്‍ നിന്നു പുറപ്പെടുന്ന Energy flux ന്റെ അളവ് 24 = 16 ഇരട്ടി ആകും. താപനില പത്തിരട്ടി ആക്കിയാല്‍ Energy flux ന്റെ അളവ് 104 = 10,000 ഇരട്ടി ആകും.

ഇനി കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റില്‍ പറഞ്ഞ ഉദാഹരണത്തില്‍ ഉള്ള ഇരുമ്പിന്റെ കാര്യമെടുക്കുക. സാധാരണ അന്തരീക്ഷ താപനിലയില്‍ (300 K) അത് വിടുന്ന വികിരണം മിക്കവാറും ഇന്‍ഫ്രാറെഡ് തരംഗങ്ങള്‍ ആയിരിക്കും. പക്ഷെ താപനില പത്തിരട്ടിയോളം (3000 K) ഉയരുമ്പോള്‍ ഊര്‍ജ്ജപ്രവാഹത്തിന്റെ അളവ് വര്‍ദ്ധിക്കുകയും അത് ദൃശ്യപ്രകാശത്തിന്റെ ഭാഗത്തേക്ക് നീങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു.

Luminosity

ഇനി വേറൊരു പ്രധാനപ്പെട്ട ഭൌതീക പരിമാണത കൂടി നമ്മള്‍ക്ക് മനസ്സിലാക്കാം. ഇതിന്റെ പേരാണ് Luminosity. ഒരു വസ്തു ഒരു സെക്കന്റില്‍ പുറത്തുവിടുന്ന ഊര്‍ജ്ജത്തിന്റെ അളവാണ് Luminosity. അതായത് ഒരു വസ്തു പുറത്തുവിടുന്ന Energy flux ആകെ തുകയാണ് Luminosity. Luminosityയെ L എന്ന ചിഹ്നം കൊണ്ടാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഒരു വസ്തുവില്‍ നിന്ന് ഊര്‍ജ്ജം പുറത്തുവരുമ്പോള്‍ അത് വസ്തുവില്‍ നിന്ന് ദൂരത്താകുംതോറും കൂടുതല്‍ സ്ഥലത്തേക്ക് വ്യാപിക്കും എന്ന് നമുക്ക് അറിയാവുന്നതാണല്ലോ. ഉദാഹരണത്തിനു താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം നോക്കൂ.

http://cse.ssl.berkeley.edu/bmendez/ay10/2002/notes.html


1 AU ദൂരത്ത് സൂര്യന്റെ ഒരു പ്രത്യേക അളവ് ഊര്‍ജ്ജം ഒരു ചതുരത്തിനകത്താണ് പതിക്കുന്നതെങ്കില്‍ 2 AU ദൂരത്ത് അതേ അളവ് ഊര്‍ജ്ജം നാല് ചതുരത്തിനകത്താണ് പതിക്കുന്നത്. 3 AU ദൂരത്താകുമ്പോള്‍ അത് ഒന്‍പത് ചതുരമാകുന്നു. അങ്ങനെ ഊര്‍ജ്ജം വസ്തുവില്‍ നിന്ന് ദൂരത്താകുംതോറും ഒരേ അളവ് ഊര്‍ജ്ജം കൂടുതല്‍ സ്ഥലത്തേക്ക് വ്യാപിക്കും.

സൂര്യന്റെ Energy flux

ഭൂമിയുടെ അന്തരീക്ഷത്തിനു പുറത്തു സ്ഥാപിച്ച വിവിധ detector-കള്‍ ഉപയോഗിച്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ സൂര്യനില്‍ വരുന്ന ഊര്‍ജ്ജത്തിന്റെ (Energy flux) ശരാശരി മൂല്യം അളന്നു. ഈ ശരാശരി Energy flux-നു Solar Constant എന്നാണ് പേര്. അതിന്റെ മൂല്യം 1370 W/m 2 ആണ്. പക്ഷെ നമ്മള്‍ മുകളില്‍ പരിചയപ്പെട്ട Stefan-Boltzmann law പറയുന്ന പ്രകാരം ഉള്ള Energy flux (F) സൂര്യന്റെ ഉപരിതലത്തില്‍ ഉള്ള Energy flux ആണ്, അല്ലാതെ ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തില്‍ ലഭിയ്ക്കുന്ന സൌരോര്‍ജ്ജത്തിന്റെ Energy flux അല്ല.ഇനി F കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ നമ്മള്‍ ആദ്യം, 1 AU ആരമുള്ള (AU എന്താണെന്ന് അറിയാന്‍ ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകകങ്ങള്‍ എന്ന പോസ്റ്റ് കാണൂ) സൂര്യന്‍ മദ്ധ്യഭാഗത്തായുള്ള വലിയ ഒരു ഗോളം സങ്കല്‍പ്പിക്കൂ.

അപ്പോള്‍ ഈ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിലെ ഓരോ ചതുരശ്രമീറ്റര്‍ സ്ഥലത്തും ലഭിയ്ക്കുന്ന ഊര്‍ജ്ജത്തിന്റെ അളവാണ് 1370 W/m 2. അങ്ങനെനോക്കിയാല്‍ ഈ ഗോളത്തിന്റെ മൊത്തം ഉപരിതലവിസ്തീര്‍ണ്ണത്തെ 1370 W/m 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍ നമുക്ക് സൂര്യന്‍ പുറത്തുവിടുന്ന ആകെ ഊര്‍ജ്ജത്തിന്റെ അളവ് ലഭിയ്ക്കും. ഇങ്ങനെ ഒരു Black Body പുറത്തുവിടുന്ന ആകെ Energy flux ന്റെ മൂല്യത്തിനു ഒരു പ്രത്യേക പേരുണ്ട്. അതാണ് Luminosity. ചുരുക്കിപറഞ്ഞാല്‍ ഒരു ഖഗോളവസ്തു പുറത്തുവിടുന്ന Energy flux ആകെ തുകയാണ് Luminosity.

സൂര്യന്റെ Luminosity

സൂര്യന്റെ Luminosity യെ L๏ എന്ന ചിഹ്നം കൊണ്ടാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. അതിന്റെ മൂല്യം 3.90 X 10 26 Watts. അതായത് സൂര്യന്‍ ഒരു സെക്കന്റില്‍ 3.90 X 1026 Watts ഊര്‍ജ്ജം പുറത്തേക്ക് വ്യാപിക്കുന്നു. സൂര്യന്റെ വലിപ്പം നമുക്ക് അറിയുന്നത് കൊണ്ട് അതിന്റെ ഉപരിതല Energy flux കണക്കാക്കിയെടുക്കാന്‍ പറ്റും. അതായത് സൂര്യന്റെ ഉപരിതലത്തിലെ ഒരു ചതുരശ്രമീറ്റര്‍ സ്ഥലം ഒരു സെക്കന്റില്‍ പുറപ്പെടുവിക്കുന്ന ഊര്‍ജ്ജത്തിന്റെ അളവ്.. സൂര്യന്റെ ആരം 6.96 X 10 8 m ആണെന്ന് നമ്മള്‍ക്കറിയാം. അതിനാല്‍ അതിന്റെ ഉപരിതലവിസ്തീര്‍ണ്ണം 4π R๏ 2. അതിനാല്‍ സൂര്യന്റെ Luminosityയെ അതിന്റെ ഉപരിതലവിസ്തീര്‍ണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ നമുക്ക് സൂര്യന്റെ Energy flux കിട്ടും.

അതായത്


ഇതാണ് പ്രശസ്തമായ Inverse Square Law-യുടെ ഒരു രൂപം.


പക്ഷെ സൂര്യന്റെ ഉപരിതലത്തില്‍ ഉള്ള Energy flux നമ്മള്‍ മുന്‍പ് പരിചയപ്പെട്ട Solar Constant-നെക്കാള്‍ വളരെ കൂടുതല്‍ ആണെന്ന് കാണാം. അത് സ്വാഭാവികമാണ്. കാരണം സൂര്യനില്‍ നിന്ന് 15 കോടി കിലോമീറ്റര്‍ സഞ്ചരിച്ച് സൌരോര്‍ജ്ജം ഭൂമിയിലെത്തുമ്പോഴേക്കും അത് വളരെയധികം സ്ഥലത്തേക്ക് വ്യാപിച്ചിരിക്കും. അതിനാല്‍ ഒരു ചതുരശ്രമീറ്റര്‍ സ്ഥലത്ത് ലഭിയ്ക്കുന്ന ഊര്‍ജ്ജത്തിന്റെ അളവും സ്വാഭാവികമായും കുറയും. രണ്ടാമത്തെ ചിത്രത്തില്‍ ഇതു വ്യക്തമാക്കിട്ടുണ്ടല്ലോ.

സൂര്യന്റെ ഉപരിതല താപനില

സൂര്യന്റെ Energy flux കിട്ടികഴിഞ്ഞാല്‍ നമുക്ക് മുകളില്‍ പരിചയപ്പെട്ട Stefan-Boltzmann law ഉപയോഗിച്ച് സൂര്യന്റെ ഉപരിതലതാപനില വളരെയധികം എളുപ്പത്തില്‍ കണ്ടെത്താം.

അതായത്

ഇതിന്റെ fourth root (നാലാം ഘാതം?) കണ്ടാല്‍ ഉപരിതല താപനില 5800 K ആണെന്ന് കിട്ടുന്നു.

ഇനി വിദ്യുത്കാന്തിക തരംഗങ്ങളും ജ്യോതിശാസ്ത്രവും എന്ന പോസ്റ്റില്‍ Wein's law ഉപയോഗിച്ച് നമ്മള്‍ കണ്ടെത്തിയ സൂര്യന്റെ ഉപരിതലതാപനിലയും ഇത് തന്നെയാണെന്ന് കാണാം. ഒരു നക്ഷത്രത്തിന്റെ ദൃശ്യകാന്തിമാനം ഒക്കെ വളരെ കൃത്യമായി മനസ്സിലാക്കുന്നത് അതില്‍ നിന്ന് വരുന്ന Energy flux വിവിധ ഉപകരണങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച് വളരെ സൂക്ഷമമായി അളന്നിട്ടാണ്.

വിശ്വേട്ടന്‍ പറഞ്ഞ ഒരു കാര്യം കൂടി ഇതോടൊപ്പം ചേര്‍ത്തുവായിക്കുക. Intrinsic brightness of an object is called Luminosity. അതായത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ യഥാര്‍ത്ഥ brightness എന്താണോ അതാണ് Luminosity. നമ്മള്‍ ഭൂമിയില്‍ നിന്നു വീക്ഷിക്കുമ്പോള്‍ ഒരു വസ്തുദൂരത്തായതു കൊണ്ട് അതിന്റെ brightness കുറവായി തോന്നാം. പക്ഷെ ഒരു വസ്തുവിന്റെ യഥാര്‍ത്ഥ brightness എന്താണോ (അതായത് ദൂരം ഒരു മാനദണ്ഡം ആക്കാതെ) അതാണ് Luminosity. ഇതേ പ്രതിസന്ധി തരണം ചെയ്യുന്നതിനാണ് കാന്തിമാനത്തിന്റെ കാര്യത്തില്‍ absolute magnitude എന്ന ഒരു concept കൊണ്ടുവന്നത്. (കൂടുതല്‍ വിവരത്തിന് കാന്തിമാനം എന്നാല്‍ എന്ത് എന്ന പോസ്റ്റ് കാണുക).

കാന്തിമാനവും Lumnosityയും Energy Fluxഉം ഒക്കെ നമുക്ക് ഇനി ഇറയ്ക്കിടയ്ക്ക് എടുത്തു പ്രയോഗിക്കേണ്ടി വരും. ഒരു വതുവിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു ഭൌതീക പരിമാണത (Physical quantity) അറിയാമെങ്കില്‍ അതില്‍ നിന്ന് ആ വസ്തുവിന്റെ Lumnosityയും, ദ്രവ്യമാനവും, ആരവും, താപനിലയും, വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരവും ഒക്കെ എങ്ങനെയാണ് ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ എങ്ങനെയാണ് കണ്ടെത്തുന്നത് എന്ന് വഴിയേ പറയാം.

8 comments:

ഷിജു അലക്സ്‌‌: :Shiju Alex said...

ഇതാ ജ്യോതിശാസ്ത്ര ബ്ലൊഗ്ഗിലെ അടുത്ത പോസ്റ്റ്. ഇതില്‍ Luminosity എന്താണെന്ന് പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു. (ഇതിന്റെ മലയാളം എന്താനെന്ന് ആര്‍ക്കെങ്കിലും അറിയാമോ. “പ്രകാശതീവ്രത“ ആണോ. അപ്പോള്‍ പിന്നെ “brightness" ന് എന്തു പറയും.
Luminosity യോടൊപ്പം Stefan-Boltzmann law-എന്ന ഒരു പ്രധാന നിയമം കൂടി പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു.

പുഴയോരം said...

നന്നായിരിക്കുന്നു ഷിജു..

ആദ്യവായനയില്‍ കുറച്ചു സംശയങ്ങള്‍ തോന്നിയെങ്കിലും ഒരാവര്‍ത്തി കൂടി വായിച്ചപ്പോള്‍ വ്യക്തമായി.

അവസാനത്തെ ഖണ്ഡിക ഒന്നു കൂടി വായിച്ച് വേണമെങ്കില്‍ റിവൈസ് ചെയ്യുക. രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യചിത്രത്തിനു മുകളിലല്ലേ അതിന്റെ ടെക്സ്റ്റ് എഴുതേണ്ടിയിരുന്നത്?

പിന്നെ ഘാതം എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ power എന്നാണ് എന്റെ അറിവ്. അതിന്റെ വിപരീതം എന്താണെന്നു ദയവായി ചോദിക്കല്ലേ.. ഇംഗ്ലീഷില്‍ പോലും cube root കഴിഞ്ഞാല്‍ എന്താണ് എന്നറിയില്ല. 4ആം റൂട്ട് എന്നോ 4‌ആം റാഡിക്കല്‍ എന്നൊക്കെ പറയാം അല്ലേ?

brightness എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ പ്രകാശതീവ്രത അല്ല. തെളിച്ചം എന്നോ തെളിമ എന്നോ പറയാം. പക്ഷേ പ്രകാശതീവ്രത എന്നത് intensity അല്ലേ.. അങ്ങനെ വരുമ്പോല്‍ luminosity ക്ക് വേറെ ഏതെങ്കിലും വാക്ക് കണ്ടെത്തേണ്ടി വരും എന്നു തോന്നുന്നു.

വിശ്വം said...

In Astronomy the intrinsic brightness of an object is called Luminosity.This is distinct from its apparent brightness at a particular distance away from the object.


അതുകൊണ്ട് ഇതിനെ വേണമെങ്കില്‍ സ്വയം‌പ്രകാശതീവ്രത എന്നോ മൂലപ്രകാശതീവ്രത എന്നോ അതുമല്ലെങ്കില്‍ ‘തേജസ്സ്’ എന്നോ വിളിക്കാം.

ഇത്തരം വാക്കുകള്‍ക്ക് വളരെക്കാലം മുന്‍പുതന്നെ സംസ്കൃതത്തിലും മറ്റും സമാനപദങ്ങളുണ്ടായിരുന്നെന്നു തോന്നുന്നു. എങ്കിലും പ്രചാരസിദ്ധിയില്ലാത്തതിനാല്‍ ആ വാക്കുകള്‍ സാമാന്യജനത്തിന്‍ ബോധിക്കണമെന്നില്ല.

പിന്നെ ഭാഷാഇന്‍സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടും മറ്റും ഉണ്ടാക്കിവെച്ചിട്ടുണ്ടോ എന്നറിയില്ല. അവരുടെ പൊട്ടന്‍ഷ്യതയും വോള്‍ട്ടതയും വെച്ച് ല്യൂമിനകത എന്നൊരു വാക്കുണ്ടായിരിക്കാന്‍ സാദ്ധ്യതയുണ്ട്.

വിശ്വം said...

ഘാതം എന്നാല്‍ പവര്‍ അല്ലെങ്കില്‍ കൃതി (Exponent), കൃത്യങ്കം(Exponential Index) എന്നു തന്നെ.

സാധാരണ രണ്ടാംമൂലമായ വര്‍ഗ്ഗമൂലത്തെയാണ് ‘മൂലം’ എന്നു വിളിക്കുന്നതെങ്കിലും ഏതു (1/n) ഘാതവും മൂലമാകാം. ഉദാഹരണത്തിന് 64-ന്റെ ആറാം മൂലമാണ് 2.

Radicle(റാഡിക്കിള്‍) എന്ന (സസ്യത്തിന്റെ)അടിസ്ഥാനമൂലപടലത്തിനെ സ്ഥാനികമൂലം എന്നു വിളിക്കുന്നുണ്ട്. ആ നിലയ്ക്ക് വേണമെങ്കില്‍ ആറാം സ്ഥാനികമൂലം എന്നു കൂടി പറയാവുന്നതാണ്‍.


കൂട്ടത്തില്‍ ഒരു സംശയം: 10 ബേസ് ആയി വരുന്ന തരത്തില്‍ നാം കാല്‍ക്കുലേറ്ററുകളില്‍ Exp എന്ന ബട്ടന്‍ ഉപയോഗിക്കാറില്ലേ? അതിനു കൃത്യമായി എന്തു വാക്കാണ് ഇംഗ്ലീഷിലുള്ളത്? (പെട്ടെന്നോര്‍മ്മ വരുന്നില്ല!)

ഷിജു അലക്സ്‌‌: :Shiju Alex said...

exponetional ആണോ ഉദ്ദേശിച്ചത്.

riz said...

'exponetional' tanne.

prayogathil illaatha malayalam vaakkukalekkaal vinimayam cheyyaan eluppamulla anya bhaasha alle nallathu viswam.

'shasthralokam' enna blogil 'aattathinu matthu pidikkunbol' ennu ezhuthiyathu orkkunnu. technical jargons vivaranathinte krithyathaye nirnayikkumbozhum ee 'matthu pidikkal' prayogam nanaayi thonni.

'A brief history of time'-nte bhaashantharam 'puzh'yil vaanathu bhaashayile lalitha valkaranam illaaymayaanu. science-nte kaalpanikathayum 'matthu pidikkalum' illaathe poyi.

thanks shiju

riz said...

thiruthu: 'A brief history of time'-nte bhaashantharam 'puzh'yil vaanathu vaayikkathe povan karanam bhaashayile lalitha valkaranam illaaymayaanu. science-nte kaalpanikathayum 'matthu pidikkalum' bhaashanthareekaranathil illaathe poyi.

Anonymous said...

Good post and this enter helped me alot in my college assignement. Thanks you for your information.