Wednesday, October 11, 2006

നക്ഷത്ര ദൃഗ്‌ഭ്രംശം അഥവാ Stellar Parallax

ഈ പോസ്റ്റില്‍ നമുക്ക് നക്ഷത്ര ദൃഗ്‌ഭ്രംശം അഥവാ Stellar Parallax എന്നാല്‍ എന്താണെന്നും അതിനു ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലുള്ള പ്രാധാന്യത്തെകുറിച്ചും മനസ്സിലാക്കാം. പാര്‍സെക്കിനെ കുറിച്ചുള്ള പോസ്റ്റില്‍ ആ ഏകകത്തിനു പാരലാക്സുമായി ബന്ധമുണ്ട് എന്ന് പറഞ്ഞിരുന്നു. എങ്ങനെയാണ് അത് പാരലാക്സുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് എന്നും ഈ പോസ്റ്റില്‍ വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

എന്താണ് ദൃഗ്‌ഭ്രംശം അഥവാ Parallax?

വളരെ ലളിതമായി പറഞ്ഞാല്‍ ഒരു വസ്തുവിനെ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത സ്ഥലങ്ങളില്‍ നിന്ന് വീക്ഷിക്കുമ്പോള്‍ ആ വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനത്തിനുണ്ടാകുന്ന ആപേക്ഷികമായ ചലനത്തെ ആണ് ദൃഗ്‌ഭ്രംശം എന്ന് പറയുന്നത്.

ഈ പ്രതിഭാസം മനസ്സിലാക്കാന്‍ നമുക്ക് നിത്യജീവിതത്തില്‍ പരിചയമുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം ചൂണ്ടികാണിക്കട്ടെ. വളരെ കൃത്യമായ ഒരു ഉദാഹരണം അല്ലെങ്കിലും ദൃഗ്‌ഭ്രംശം എന്താണെന്ന് മനസ്സിലാക്കാന്‍ ഈ ഉദാഹരണം നിങ്ങളെ സഹായിക്കും. കൈ നീട്ടി നിങ്ങളുടെ തള്ള വിരല്‍ മുഖത്തിനു നേരെ പിടിക്കുക. എന്നിട്ട് ഇടത്തേ കണ്ണ് അടച്ച് നിങ്ങള്‍ നിങ്ങളുടെ തള്ളവിരലിനെ കുറച്ചുദൂരെയുള്ള വസ്തുക്കളെ പശ്ചാത്തലമാക്കി നോക്കുക. ഇനി ഇടത്തേ കണ്ണ് തുറന്ന് വലത്തേ കണ്ണ് അടച്ച് നിങ്ങളുടെ തള്ളവിരലിനെ ദൂരെയുള്ള വസ്തുക്കളെ പശ്ചാത്തലമാക്കി നോക്കുക. ഇനി ഈ പ്രവര്‍ത്തനം കുറച്ചു വേഗത്തില്‍ ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് നിങ്ങളുടെ തള്ളവിരല്‍ ഇടത്തോട്ടും വലത്തോട്ടും ആയി മാറി കളിക്കുന്നത് കാണാം. ഈ പ്രതിഭാസത്തിനാണ് ദൃഗ്‌ഭ്രംശം(Parallax) എന്നു പറയുന്നത്. നിങ്ങള്‍ക്ക് നിങ്ങളുടെ രണ്ടു കണ്ണിന്റേയും ഇടയില്‍ ഉള്ള ദൂരവും നിങ്ങളുടെ തള്ള വിരല്‍ നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകളില്‍ ചെലുത്തുന്ന കോണീയ അളവും അറിയാമെങ്കില്‍ നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകളില്‍ നിന്ന് തള്ളവിരലിലേക്കുള്ള ദൂരം കൃത്യമായി കണ്ടുപിടിക്കാം. ഇത് എങ്ങനെയാണെന്ന് നോക്കാം. താഴെയുള്ള ചിത്രം നോക്കൂ.

നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകള്‍ക്കിടയിലുള്ള ദൂരം b-യും, വസ്തുവിലേക്കുള്ള (ഇവിടെ തള്ള വിരല്‍) ദൂരം d-യും നിങ്ങള്‍ മാറി മാറി കണ്ണടച്ച് തുറന്നത് മൂലം ഉണ്ടായ ദൃഗ്‌ഭ്രംശം ഉണ്ടാക്കിയ കോണീയ അളവ് p എന്നും ഇരിക്കട്ടെ. ഈ മൂന്ന് പരിണാമങ്ങളും ത്രികോണമിതിയിലെ tangent മായി താഴെ കാണുന്ന സമവാക്യ പ്രകാരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

tan(p/2) = (b/2)/d

ഒന്നു പുനഃ‍ക്രമീകരിച്ച് എഴുതിയാല്‍ d-യുടെ മൂല്യം കണക്കാക്കാനുള്ള സമവാക്യം കിട്ടുന്നു.

d = (b/2)/tan(p/2)

ചുരുക്കത്തില്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകളുടെ ഇടയിലുള്ള ദൂരവും ദൃഗ്‌ഭ്രംശം ഉണ്ടാക്കിയ കോണീയ അളവും കൃത്യമായി അറിയാമെങ്കില്‍ വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം കൃത്യമായി കണക്കാക്കാം.

നക്ഷത്ര ദൃഗ്‌ഭ്രംശം അഥവാ Stellar parallax

ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ ഈ ലളിതമായ പ്രതിഭാസം ഉപയോഗിച്ച് നക്ഷത്രങ്ങളിലേക്കും മറ്റുമുള്ള ദൂരം അളക്കുന്നു. ഈ മാര്‍ഗ്ഗ പ്രകാരം വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം അളക്കുമ്പോള്‍ രണ്ട് നിരീക്ഷണ സ്ഥാനവും തമ്മില്‍ എത്ര അധികം ദൂരം കൂടുന്നുവോ അത്ര അധികം കൃത്യതയും കൂടും. നമ്മള്‍ ഭൂമിയില്‍ നിന്ന് നിരീക്ഷിക്കുമ്പോള്‍ ഏറ്റവും അധികം ദൂരത്തു കിട്ടാവുന്ന രണ്ട് നിരീക്ഷണ സ്ഥാനങ്ങള്‍ സൂര്യനു ചുറ്റുമുള്ള ഭൂമിയുടെ ഭ്രമണ പാതയില്‍ 6 മാസത്തിന്റെ ഇടവേളയില്‍ വരുന്ന രണ്ട് സ്ഥാനങ്ങള്‍ ആണ്. ഈ രണ്ട് സ്ഥാനങ്ങളില്‍ നിന്ന് നിരീക്ഷിക്കുമ്പോള്‍ മുകളില്‍ പറഞ്ഞ ഉദാഹരണം പോലെ ചില സമീപ നക്ഷത്രങ്ങള്‍ അതിവിദൂരതയില്‍ ഉള്ള നക്ഷത്രങ്ങളെ പശ്ചാത്തലമാക്കി അങ്ങോട്ടും ഇങ്ങോട്ടും നീങ്ങുന്നതായി നമുക്ക് തോന്നുന്നു. ഇതിനാണ് നക്ഷത്ര ദൃഗ്‌ഭ്രംശം അഥവാ Stellar Parallax എന്നു പറയുന്നത്.

1 AU ദൂരത്തുള്ള രണ്ട് ബിന്ദുക്കളില്‍ നിന്ന് നോക്കുമ്പോള്‍ നമുക്ക് കിട്ടുന്ന ക്ഭ്രംശകോണിനെ (parallax angle) ആണ് ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ ഔദ്യോഗിക ദൃഗ്‌ഭ്രംശകോണ്‍. പക്ഷെ കൃത്യതയ്ക്കു വേണ്ടി 2 AU ദൂരത്തുനിന്നുള്ള രണ്ട് ബിന്ദുക്കളില്‍ നിന്ന് ദൃഗ്‌ഭ്രംശകോണ്‍ അളന്ന് അതിന്റെ പകുതി എടുക്കുന്നു.



ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഏകകങ്ങള്‍- ഭാഗം I എന്ന പോസ്റ്റില്‍ സുനില്‍ എന്ന ബ്ലോഗ്ഗര്‍ പ്രസക്തമായ ഒരു ചോദ്യം ചോദിച്ചു. ചോദ്യം ഇതാണ്. Sunil said... I read in one book that about parcec.In that when we look a star/an object in an interval of 6 months, if we get a change of 1 arc second. THis means that object is one Parcec Away.. But 6 months interval means we are 2 Astronomical Unit away from the first place.. I think you have to change the 1 arc second in your picture to 0.5 Arc Second

അന്ന് പാര‍ലാക്സിനെ കുറിച്ച് വിശദീകരിക്കാത്തതു കൊണ്ട് അദ്ദേഹത്തിനു തൃപ്തികരമായ ഒരു ഉത്തരം നല്‍കാന്‍ ആയില്ല. മുകളിലത്തെ വിശദീകരണം അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം നല്‍കുന്നു. അതായത് 1 AU ദൂരത്തുള്ള രണ്ട് ബിന്ദുക്കളില്‍ നിന്ന് നോക്കുമ്പോള്‍ നമുക്ക് കിട്ടുന്ന ദൃഗ്‌ഭ്രംശകോണ്‍ (parallax angle) ആണ് ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ ദൃഗ്‌ഭ്രംശകോണ്‍.



ഇനി താഴെയുള്ള ചിത്രം നോക്കൂ.

A എന്ന ബിന്ദു ഭൂമിയുടെ സൂര്യനു ചുറ്റുമുള്ള പാതയിലെ ജനുവരി മാസത്തെ സ്ഥാനം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. Bഎന്ന ബിന്ദു ജൂലായ് മാസത്തെ ഭൂമിയുടെ സ്ഥാനത്തേയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളില്‍ നിന്ന് ആറ് മാസത്തെ ഇടവേളയില്‍ C എന്ന സമീപ നക്ഷത്രത്തെ നിരീക്ഷിക്കുന്നു എന്നിരിക്കട്ടെ. പശ്ചാത്തല നക്ഷത്രങ്ങള്‍ എന്നു കാണിച്ചിരിക്കുന്ന നക്ഷത്രങ്ങള്‍ C എന്ന നക്ഷത്രത്തില്‍ നിന്ന് വളരെയധികം ദൂരത്തുള്ളവ ആണ്. A എന്ന ബിന്ദുവില്‍ നിന്ന് C യെ നിരീക്ഷിക്കുമ്പോള്‍ അതിനെ D എന്ന ഭാഗത്തുള്ള പശ്ചാത്തല നക്ഷത്രങ്ങളോടൊപ്പം കാണുന്നു. B എന്ന ബിന്ദുവില്‍ നിന്ന് നിരീക്ഷിക്കുമ്പോള്‍ E എന്ന ഭാഗത്തുള്ള പശ്ചാത്തല നക്ഷത്രങ്ങളോടൊപ്പവും. ഇങ്ങനെ ഭൂമിയുടെ സ്ഥാനം മാറുന്നതിനനുസരിച്ച് (അതായത് നിരീക്ഷകന്റെ സ്ഥാനം) ഒരു സമീപ നക്ഷത്രത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തിനു വരുന്ന ആപേക്ഷികമായ മാറ്റത്തെയാണ് നക്ഷത്ര ദൃഗ്‌ഭ്രംശം (Stellar parallax) എന്നു പറയുന്നത്. C എന്ന നക്ഷത്രം ഭൂമിയുടെ രണ്ട് സ്ഥാനത്തിനും മേല്‍ ചെലുത്തുന്ന കോണീയ അളവിനെ parallax angle (ദൃഗ്‌ഭ്രംശം കോണ്‍) എന്നു പറയുന്നു. മുകളില്‍ വിവരിച്ചതിന്റെ ഒരു ഫോട്ടോ എടുക്കുക ആണെങ്കില്‍ അത് ഏകദേശം താഴെ കാണുന്ന മാതിരി ഇരിക്കും. (ഈ ചിത്രം കുറച്ച് exaggrate ചെയ്ത് വരച്ചാണ്. ശരിക്കും ഇത്ര മാറ്റം വരില്ല).

ജനുവരി മാസത്തില്‍ കാണുന്ന D എന്ന ഭാഗത്തു നിന്ന് നമ്മള്‍ നിരീക്ഷിക്കുന്ന നക്ഷത്രം ജൂലായ് മാസത്തില്‍ Eഎന്ന ഭാഗത്തേക്ക് മാറിയിക്കുന്നു. ഈ മാറ്റം എത്രയാണോ അതാണ് പാരലാക്സ് കോണ്‍.

നക്ഷത്രത്തിലേത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം കൂടുംതോറും ദൃഗ്‌ഭ്രംശകോണ്‍ കുറഞ്ഞു വരും. താഴെയുള്ള ചിത്രങ്ങള്‍ ശ്രദ്ധിക്കൂ.

ഒന്നാമത്തെ ചിത്രത്തില്‍ നക്ഷത്രം അടുത്തായതു കൊണ്ട് ദിഗ്‌ഭ്രംശകോണ്‍ കൂടുതല്‍ ആണെന്ന് കാണാം. രണ്ടാമത്തെ ചിത്രത്തില്‍ നക്ഷത്രം കുറച്ചുകൂടി അകലെയായതുകൊണ്ട് ദൃഗ്‌ഭ്രംശകോണ്‍ കുറവാണെന്ന് കാണാം. അതായത് നക്ഷത്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം കൂടും തോറും ദൃഗ്‌ഭ്രംശ കോണ്‍ കുറഞ്ഞു വരുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍ നമ്മുടെ സമീപത്തുള്ള നക്ഷത്രങ്ങളുടെ ദൃഗ്‌ഭ്രംശകോണ്‍ അളക്കാനും അതു വഴി നക്ഷത്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരവും കാണാന്‍ ഈ പ്രതിഭാസം കൊണ്ട് കഴിയൂ.

നക്ഷത്രങ്ങള്‍ വളരെയധികം അകലെയായത് കൊണ്ട് അവ ഉണ്ടാക്കുന്ന ദൃഗ്‌ഭ്രംശകോണും വളരെ ചെറുതായിരിക്കും. നഗ്ന നേത്രം കൊണ്ട് നമുക്ക് ദൃഗ്‌ഭ്രംശകോണ്‍ അളക്കാനേ പറ്റില്ല. അതുകൊണ്ടാണ് നമ്മുടെ പൂര്‍വ്വികര്‍ക്ക് ദൃഗ്‌ഭ്രംശം എന്ന ഈ പ്രതിഭാസം അറിയാമായിരുന്നിട്ടും നക്ഷത്രങ്ങളിലേക്കുള്ള ദൂരം ഇത് ഉപയോഗിച്ച് നിര്‍ണ്ണയിക്കാന്‍ കഴിയാതെ പോയത്. പക്ഷെ ശക്തിയേറിയ ദൂരദര്‍ശിനിയുടെ സഹായത്തോടെ നമ്മള്‍ക്ക് ദൃഗ്‌ഭ്രംശ കോണ്‍ കൃത്യതയോടെ അളക്കാം.

നക്ഷത്ര ദൃഗ്‌‌ഭ്രംശ സമവാക്യം

നമ്മള്‍ ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകകങ്ങള്‍ എന്ന പോസ്റ്റില്‍ നിന്ന് ഭൂമിയില്‍ നിന്ന് സൂര്യനിലേക്കുള്ള ദൂരം 1 AU (ഒരു സൌരദൂരം) ആണെന്ന് മനസ്സിലാക്കി.

6 മാസത്തെ ഇടവേളയില്‍ രണ്ട് നിരീക്ഷണ സ്ഥാനങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള ദൂരം 2 AU ആയിരിക്കും. ഇങ്ങനെ രണ്ട് സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് അളന്നപ്പോള്‍ നമുക്ക് കിട്ടിയ പാരലാക്സ് കോണ്‍ 2p എന്നിരിക്കട്ടെ. ഇനി നമ്മള്‍ക്ക് നക്ഷത്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം d = 1/p എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചു (ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ derivation അറിയാന്‍ (derivation-ന്റെ മലയാളം ആരെങ്കിലും പറഞ്ഞു തരൂ) താഴെയുള്ള അനുബന്ധം നോക്കൂ.) കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ പറ്റും. ഇവിടെ ദൃഗ്‌ഭ്രംശ കോണ്‍ p എന്നത് ആര്‍ക്ക് സെക്കന്റ് ഏകകത്തില്‍ ആയിരിക്കണം. ഈ സമവാക്യം നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്താല്‍ നമുക്ക് കിട്ടുന്ന ദൂരത്തിന്റെ ഏകകം പാര്‍സെക്കില്‍ ആയിരിക്കും. അതായത് ഒരു നക്ഷത്രത്തിന്റെ ദിഗ്‌ഭ്രംശ കോണ്‍ ആര്‍ക്ക് സെക്കന്റ് കണക്കില്‍ അറിയാമെങ്കില്‍ അതിന്റെ inverse (ഇതിന്റെ മലയാളം എന്താണാവോ?) കണ്ടാല്‍ നക്ഷത്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം പാര്‍സെക്ക് കണക്കില്‍ കിട്ടും. ഇതുകൊണ്ടാണ് പാര്‍സെക് എന്ന ഏകകത്തിന് ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തില്‍ വളരെ പ്രാധാന്യം ഉണ്ടെന്ന് മുന്‍പുള്ള പോസ്റ്റുകളില്‍ പറഞ്ഞത്.

ആദ്യമായി പാരലാക്സ് കോണ്‍ അളന്നത് 61 Cygni എന്ന നക്ഷത്രത്തിനാണ്. (61 Cygni എന്ന പേര്‍ വന്നത് എങ്ങനെയാണ് എന്ന് ഇനി പറഞ്ഞു തരേണ്ടല്ലോ. അറിയാത്തവര്‍ നക്ഷത്രങ്ങളെ നാമകരണം ചെയ്യുന്നത് എങ്ങനെ എന്ന പോസ്റ്റ് വായിക്കുക.) 1838-ല്‍ Friedrich Bessel എന്ന ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ഈ നക്ഷത്രത്തിന്റെ പാരലാക്സ് കോണ്‍ അളന്നത്. അദ്ദേഹത്തിന് കിട്ടിയ മൂല്യം 0.30 ആര്‍ക്ക് സെക്കന്റ് എന്നാണ്.അതിന്റെ അര്‍ഥം അത് 1/p=1/0.30 = 3.3 പാര്‍സെക് ദൂരത്താണ് എന്നാണല്ലോ.

പാരലാക്സ് ഉപയോഗിച്ച് നമ്മളോട് അടുത്ത നക്ഷത്രങ്ങളിലേക്കുള്ള ദൂരം മാത്രമേ അളക്കാന്‍ പറ്റുകയുള്ളൂ. കാരണം നമ്മളോട് അടുത്ത നക്ഷത്രങ്ങളുടെ പാരലാക്സ് കോണ്‍ തന്നെ വളരെ ചെറുതാണ്. നമ്മളോട് ഏറ്റവും അടുത്ത നക്ഷത്രമായ പ്രോക്സിമ സെന്റോറിക്കാണ് ഏറ്റവും അധികം പാരലാക്സ് കോണ്‍ ഉള്ളത്. പക്ഷെ അത് തന്നെ 0.772 ആര്‍ക്ക് സെക്കന്റ് മാത്രമേ ഉള്ളൂ.

പ്രോക്സിമ സെന്റോറിയുടെ പാരലാക്സ് കോണ്‍ 0.772 ആര്‍ക്ക് സെക്കന്റ് ആണെന്ന് തന്നിട്ടുണ്ടല്ലോ. ആ നക്ഷത്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം എത്രയാണെന്ന് പാര്‍സെക്കിലും, AU കണക്കിലും, പ്രകാശ വര്‍ഷത്തിലും, കിലോമീറ്ററിലും കണ്ടുപിടിച്ച് കമെന്റ് ആയി ഇടൂ. സഹായത്തിനു ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകകങ്ങള്‍ എന്ന പോസ്റ്റും ഈ പോസ്റ്റും ഉപയോഗിക്കാം.

ഏറ്റവും അടുത്ത നക്ഷത്രമായ പ്രോക്സിമ സെന്റോറിയുടെ പാരലാക്സ് കോണ്‍ തന്നെ ഇത്രയും ചെറുതാണെങ്കില്‍ പിന്നേയും അകലെ കിടക്കുന്ന നക്ഷത്രങ്ങളുടെ പാരലാക്സ് കോണ്‍ എത്ര ചെറുതായിരിക്കും എന്ന് ഊഹിക്കാമല്ലോ. മാത്രമല്ല ദൂരം കൂടും തോറും നമുക്ക് പാരലാക്സ് കോണിന്റെ കൃത്യതയും കുറഞ്ഞു വരും. അതിനാല്‍ പാരലാക്സ് ഉപയോഗിച്ചുള്ള ദൂര നിര്‍ണ്ണയം സമീപ നക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്ക് മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കാറുള്ളൂ.

കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റില്‍ നമ്മള്‍ ഹിപ്പാര്‍ക്കസ് കാറ്റലോഗിനെ പരിചയപ്പെട്ടുവല്ലോ. ആ പോസ്റ്റില്‍ പറഞ്ഞിരുന്നത് പോലെ Hipparcos (High precision parallax collecting satellite) എന്ന കൃത്രിമ ഉപഗ്രഹം ഉപയോഗിച്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ 1,18,000 ത്തോളം സമീപ നക്ഷത്രങ്ങളുടെ പാരലാക്സ് കോണ്‍ അതീവ കൃത്യതയോടെ അളന്നു. ബഹിരാകാശത്ത് നിന്ന് അളന്നതിനാല്‍ ഹിപ്പാര്‍ക്കസിന് ഭൌമ ദൂരദര്‍ശിനികളേക്കാള്‍ കൃത്യതോടെ പാരലാക്സ് കോണ്‍ അളക്കാന്‍ പറ്റി. എന്നിട്ട് അതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു കാറ്റലോഗ് ഉണ്ടാക്കി അതാണ് ഹിപ്പാര്‍ക്കസ് കാറ്റലോഗ് എന്ന് നമ്മള്‍ കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റില്‍ പരിചയപ്പെട്ടുവല്ലോ. ഈ കാറ്റലോഗ് പ്രകാരം പ്രോക്സിമ സെന്റോറിയുടെ പേര് HP 70890 എന്നാണ്.

അനുബന്ധം

ദൃഗ്‌ഭ്രംശ കോണ്‍ ഉപയോഗിച്ച് നക്ഷത്രങ്ങളിലേക്കുള്ള ദൂരം കാണുന്ന സമവാക്യമായ d = 1/p എങ്ങനെയാണ് derive ചെയ്യുന്നത് എന്ന് ഇവിടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

നക്ഷത്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം d-യും, സൂര്യനില്‍ നിന്ന് ഭൂമിയിലേക്കുള്ള ദൂരം r-ഉം നക്ഷത്രം ഉണ്ടാക്കുന്ന പാരലാക്സ് p-യും എന്നിരിക്കട്ടെ. ഇനി നിങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിക്കുന്ന നക്ഷത്രത്തെ കേന്ദ്രമാക്കി ഒരു സാങ്കല്പിക വൃത്തം സങ്കല്‍പ്പിക്കുക. താഴെയുള്ള ചിത്രം നോക്കൂ.

(ഇനി താഴോട്ടുള്ളത് ചിത്രം ആയിട്ടാണ് കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്. ഈ mathematical expressions എങ്ങനെ html-ല്‍എഴുതും എന്ന് എനിക്കറിയില്ല. അറിയുന്നവര്‍ ദയവായി അത് കമെന്റ് ആയി ഇടുകയോ മെയില്‍ അയക്കുകയോ ചെയ്ത് സഹായിക്കുക.)

അതായത് ഒരു നക്ഷത്രത്തിന്റെ ദിഗ്‌ഭ്രംശ കോണ്‍ ആര്‍ക്ക് സെക്കന്റ് കണക്കില്‍ അറിയാമെങ്കില്‍ അതിന്റെ inverse കണ്ടാല്‍ നക്ഷത്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം പാര്‍സെക്ക് കണക്കില്‍ കിട്ടും.

ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ ഒരു derivation ആണ് ഇവിടെ കൊടുത്തത്. മറ്റു പല വിധത്തിലും ഈ സമവാക്യത്തില്‍ എത്തിചേരാം.

കുറിപ്പ്:

d = (206265AU)/p എന്ന സമവാക്യത്തിനേയും 206265 AU = 1 pc എന്നു സങ്കല്പിച്ചതിന്റേയും ഭൌതീക അര്‍ത്ഥം വളരെ ലളിതമാണ്. അത് ഇംഗ്ലീഷില്‍ തന്നെ കൊടുക്കുന്നു. മലയാളീകരിച്ചാല്‍ പൂര്‍ണ്ണ അര്‍ത്ഥം കിട്ടില്ല.

An object at a distance of 206,265 AU will subtend an angle of one parallax second of arc. parallax second ഇതില്‍ നിന്നാണ് parsec എന്ന വാക്ക് ഉണ്ടായത്.

Wednesday, October 04, 2006

ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ കാറ്റലോഗുകള്‍-ഭാഗം രണ്ട്

ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന കാറ്റലോഗുകള്‍-ഭാഗം രണ്ട്

ഇത് ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ കാറ്റലോഗുകള്‍-ഭാഗം ഒന്ന് എന്ന ലേഖനത്തിന്റെ തുടര്‍ച്ച ആണ്. നക്ഷത്രങ്ങളെയും മറ്റ് ഖഗോള വസ്തുക്കളേയും എങ്ങനെയാണ് നാമകരണം ചെയ്യുന്നത് എന്നും പല തരത്തില്‍ ഉള്ള നക്ഷത്രനാമകരണ സമ്പ്രദായങ്ങളും കാറ്റലോഗുകളും ഒക്കെ‍ ഏതൊക്കെയാണെന്നും പരിചയപ്പെടുത്തുക ആണ് നാല് പോസ്റ്റുകളിലൂടെ ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്. ഈ സമ്പ്രദായങ്ങളേയും കാറ്റലോഗുകളേയും പരിചയപ്പെടുന്നത് വളരെ അത്യാവശ്യമാണ്, കാരണം ഇനി വരുന്ന പോസ്റ്റുകളില്‍ നക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്കും മറ്റു ഖഗോള വസ്തുക്കള്‍ക്കും അതിന്റെ കാറ്റലോഗ്/നാമകരണ സമ്പ്രദായ പേരുകള്‍ ആയിരിക്കും പറയുക. അപ്പോള്‍ ഒരു വിശദീകരണം തരുന്നത് ഒഴിവാക്കാനാണീ ഈ നാല് പോസ്റ്റുകള്‍. ഈ പോസ്‌റ്റോടു കൂടി പ്രധാനപ്പെട്ട എല്ലാ കാറ്റലോഗുകളേയും നാമകരണ സമ്പ്രദായങ്ങളേയും നമ്മള്‍ പരിചയപ്പെടും. അതിനാല്‍ ഈ തുടരന്‍ ഈ പോസ്‌റ്റോടുകൂടി അവസാനിക്കുന്നു.

കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റില്‍ ചില നക്ഷത്രകാറ്റലോഗുകളെ നമ്മള്‍ പരിചയപ്പെട്ടു. ഈ പോസ്റ്റില്‍ ചില വിശേഷാല്‍ കാറ്റലോഗുകളെ പരിചയപ്പെടാം. വിശേഷാല്‍ കാറ്റലോഗുകളെ പരിചയപ്പെടുന്നതിനു മുന്‍പ് അതുമായും ബന്ധപ്പെട്ട ചില ഖഗോളവസ്തുക്കള്‍ എന്താണെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം. വളരെ അടിസ്ഥാനപരമായ നിര്‍വചനം മാത്രമേ ഇപ്പോള്‍ കൊടുക്കുന്നുള്ളൂ. പോസ്റ്റ് മുന്നേറുന്ന മുറയ്ക്ക് ഈ ഖഗോള വസ്തുക്കളെ വിശദമായി പരിചയപ്പെടുത്താം.

ചില നിര്‍വചനങ്ങള്‍

ചര നക്ഷത്രങ്ങള്‍ (variable stars): ഒരു ചുരുങ്ങിയ കാലയളവിനുള്ളില്‍ ഒരു നക്ഷത്രത്തിന്റെ പ്രഭയുടെ അളവില്‍ കാര്യമായ വ്യത്യാസം വരുന്നുണ്ടെങ്കില്‍ അത്തരം നക്ഷത്രങ്ങളെ ചര നക്ഷത്രങ്ങള്‍ എന്നു വിളിക്കുന്നു. പ്രഭയുടെ അളവില്‍ വ്യത്യാസം വരുന്നത് ആ നക്ഷത്രത്തിന്റെ പരിണാമത്തിന്റെ ഫലമായോ അല്ലെങ്കില്‍ ആ നക്ഷത്രത്തോട് ചേര്‍ന്ന് കിടക്കുന്ന മറ്റു ഖഗോള വസ്തുകള്‍ സൃഷ്ടിക്കുന്ന എന്തെങ്കിലും പ്രതിഭാസം മൂലമോ ആകാം.

നെബുല (Nebula): മേഘം എന്നര്‍ത്ഥം ഉള്ള നെബുല എന്ന ലത്തീന്‍ വാക്കില്‍ നിന്നാണ് ഈ പേര് ഉണ്ടായത്. നക്ഷത്രങ്ങളുടെ ഇടയ്ക്കുള്ള വാതകങ്ങളും പൊടിപടലങ്ങളും ചേര്‍ന്ന സമൂഹം എന്നതാണ് നെബുലയുടെ ഏറ്റവും ലളിതമായ നിര്‍വചനം.

ഗോളീയ താര വ്യൂഹം (Globular clustor): ഗാലക്സികളുടെ പരിവേഷ വലയത്തിനു സമീപം കാണപ്പെടുന്ന നക്ഷത്രങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തിനാണ് ഗ്ലോബുലാര്‍ ക്ലസ്റ്റര്‍ എന്നു പറയുന്നത്. ഈ താരവ്യൂഹം ഗാലക്സികളുടെ കേന്ദ്രത്തെ ചുറ്റിസഞ്ചരിക്കുന്നു. നമ്മുടെ ഗാലക്സിയായ ആകാശ ഗംഗയില്‍ ഏതാണ്ട് 120-ഓളം ഗോളീയ താര വ്യൂഹത്തെ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.

മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നതിനൊക്കെ കൂടുതല്‍ വ്യക്തമായ നിര്‍വചനം വിശദീകരണ സഹിതം പോസ്റ്റുകള്‍ മുന്നേറുന്ന മുറയ്ക്ക് ഇടാം.

ചര നക്ഷത്ര കാറ്റലോഗ് (Variable star catalog)


ചരനക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്ക് പ്രത്യേക കാറ്റലോഗ് ഉണ്ടാക്കാനുള്ള ശ്രമം തുടങ്ങിയത് നമ്മള്‍ കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റില്‍ പരിചയപ്പെട്ട ബോണ്‍ ഒബ്‌സര്‍വേറ്ററിയുടെ ഡയറക്ടറായ F.W.A Argelander (BD കാറ്റലോഗ് ഉണ്ടാക്കാന്‍ നേതൃത്വം നല്‍കിയ ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍) ആണ്.

നക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്ക് പേരിടുന്നത് എങ്ങനെ എന്ന പോസ്റ്റില്‍ ബെയെര്‍ തന്റെ നാമകരണ സമ്പ്രദായത്തില്‍ നക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്ക് പേരിടാന്‍ ആദ്യം ഗ്രീക്ക് അക്ഷരങ്ങളും, അതു തീര്‍ന്നപ്പോള്‍ ഇംഗ്ലീഷ് ചെറിയ അക്ഷരവും അതും തീര്‍ന്നപ്പോള്‍ ഇംഗ്ലീഷ് വലിയ അക്ഷരവും ആണ് ഉപയോഗിച്ചത് എന്ന് നമ്മള്‍ മനസ്സിലാക്കി. ഇങ്ങനെ ഇംഗ്ലീഷ് വലിയ അക്ഷരം ഉപയോഗിച്ച രാശിയില്‍ ബെയര്‍ ഏറ്റവും അവസാനമായി ഉപയോഗിച്ചത് Q എന്ന അക്ഷരം ആയിരുന്നു. പിന്നിട് ചരനക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്ക് വേണ്ടി പ്രത്യേക കാറ്റലോഗ് ഉണ്ടാക്കാന്‍ തീരുമാനിച്ചപ്പോള്‍ Argelander ബെയര്‍ നിര്‍ത്തിയടത്തു നിന്നും തുടങ്ങി.അതായത് ആദ്യത്തെ ചരനക്ഷത്രത്തിന് R-(പിന്നെ നക്ഷത്രരാശിയുടെ Latin Genetive നാമം) കൊടുത്തു. ഉദാ R-Lyrae, S-Lyrae എന്നിങ്ങനെ. അങ്ങനെ Z വരെ ആയപ്പോള്‍ തിരിച്ചുവന്ന് RR, RS,.....RZ. അതും തീര്‍ന്നപ്പോള്‍ SS,ST....അങ്ങനെ ZZ വരെ. എന്നിട്ടും പ്രശ്നം തീര്‍ന്നില്ല പിന്നേയും പുതിയ ചരനക്ഷത്രങ്ങളെ കണ്ടെത്തികൊണ്ടിരുന്നു. അതിനാല്‍ ജ്യോതിശാസ്ത്രഞര്‍ പിന്നെ AA, AB, ...., എന്നിങ്ങനെ ഏണ്ണി അവസാനം QZ വരെ യുള്ള എല്ലാ കോമ്പിനേഷനും ഉപയോഗിച്ചു. അങ്ങനെ ഈ രീതിയില്‍ കൂടിയാല്‍ 334 നക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്ക് മാത്രമേ പേരിടാന്‍ പറ്റൂ. ഈ പ്രതിസന്ധി മറികടക്കാന്‍ അവര്‍ ഒരു ഉപായം കണ്ടെത്തി ഈ 334 ചരനക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്ക് ശേഷം കണ്ടെത്തുന്ന ചരനക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്ക് അറബിക്ക് സംഖ്യകള്‍ ഉപയോഗിക്കാന്‍ തീരുമാനിച്ചു. മാത്രമല്ല സംഖ്യയ്ക്ക് മുന്‍പ് V എന്ന അക്ഷരവും ഇടാന്‍ തീരുമാനിച്ചു. അതായത് ഉദാഹരണത്തിന് Sagittarius രാശിയിലെ QZ-Sagittarrii എന്ന ചരനക്ഷത്രത്തിനുശേഷം കണ്ടുപിടിച്ച ചരനക്ഷത്രത്തെ V335-Sagittarrii എന്നു വിളിച്ചു. ഇതു വളരെ ബുദ്ധിപൂര്‍വമായ ഒരു തീരുമാനം ആയിരുന്നു. കാരണം പിന്നീട് പല രാശിയിലും ആയിരക്കണക്കിന് ചരനക്ഷത്രങ്ങളെ കണ്ടെത്തി. ഏറ്റവും പുതിയ വിവരം അനുസരിച്ച് ഏറ്റവും വലിയ ചരനക്ഷത്രസംഖ്യ ലഭിച്ചത് Sagittarius രാശിയിലെ V5112-Sagittarrii എന്ന ചരനക്ഷത്രത്തിനാണ്.

ഇനി കൂടുതല്‍ നക്ഷത്രകാറ്റലോഗുകളെ കുറിച്ച് പറഞ്ഞ് നിങ്ങളെ മുഷിപ്പിക്കുന്നില്ല. കാറ്റലോഗുകള്‍ നൂറുകണക്കിനായതുകൊണ്ട് എല്ലാത്തിനേയും പരിചയപ്പെടുന്നതില്‍ അര്‍ത്ഥവുമില്ല. നമ്മള്‍ ഇനി മറ്റു ഖഗോള വസ്തുക്കളുടെ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട രണ്ട് കാറ്റലോഗുക്കളെ മാത്രം പരിചയപ്പെട്ട് ഈ ലേഖനം അവസാനിപ്പിക്കാം. പിന്നിട് ആവശ്യം വരുന്ന മുറയ്ക്ക് ഏതെങ്കിലും കാറ്റലോഗിനെയോ നാമകരണ സമ്പ്രദായങ്ങളേയോ പരിചയപ്പെടുത്താം.

Deep sky Object cataloges

Deep sky object എന്നത് കൊണ്ട് ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തില്‍ ഉദ്ദേശിക്കുന്നത് സൌരയൂഥത്തിന് പുറത്തുള്ളതും എന്നാല്‍ നക്ഷത്രം അല്ലാത്തതായ ഖഗോള വസ്തുക്കള്‍ ആണ്. ഉദാഹരണത്തിന് ഗാലക്സികള്‍, നെബുലകള്‍, ഗ്ലോബുലാര്‍ ക്ലസ്റ്ററുകള്‍ മുതലായവ. ഈ ഖഗോളവസ്തുക്കളെ സംബന്ധിച്ച രണ്ട് പ്രധാന കാറ്റലോഗുകളെ പരിചയപ്പെടാം.

മെസ്സിയര്‍ കാറ്റലോഗ് (Meisser Catalog)


ഫ്രഞ്ചുകാരനായ വാല്‍ നക്ഷത്ര നിരിക്ഷകന്‍ ചാള്‍സ് മെസ്സിയര്‍ ആണ് ഈ കാറ്റലോഗിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവ്. വാല്‍ നക്ഷത്രങ്ങളെ തിരയുന്നതിനിടെ വാല്‍നക്ഷത്രത്തോട് സാദൃശ്യമുള്ളതായ കുറച്ച് ഖഗോള വസ്തുക്കള്‍ മെസ്സിയറിനെ വല്ലാതെ ബുദ്ധിമുട്ടിലാക്കി. ഇങ്ങനെയുള്ള ഖഗോളവസ്തുക്കള്‍ വാല്‍നക്ഷത്രങ്ങളായി തെറ്റിദ്ധരിക്കാതിരിക്കാന്‍ മെസ്സിയര്‍ ഇവയ്ക്കെല്ലാം ഒരു സംഖ്യ കൊടുത്ത് ഒരു കാറ്റലോഗ് ഉണ്ടാക്കി.

ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ഉള്ള കൂടുതല്‍ ഖഗോള വസ്തുക്കളും ഗ്ലോബുലാര്‍ ക്ലസ്റ്ററുകളോ, ഗാലക്സികളോ, നെബുലകളോ ആണ്. M1, M2,...എന്നിങ്ങനെയാണ് മെസ്സിയര്‍ ഇവയെ നാമകരണം ചെയ്തത്. ഉദാഹരണത്തിന് ആന്‍ഡ്രോമിഡ ഗാലക്സിയുടെ ഈ കാറ്റലോഗ് പ്രകാരം ഉള്ള പേര് ‍M31 എന്നാണ്. ആകെ 110 ഖഗോള വസ്തുക്കളാണ് ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ഉള്ളത്. 1781-ല്‍ ആണ് ഈ കാറ്റലോഗ് അതിന്റെ ഇന്നത്തെ രൂപത്തില്‍ പുറത്തിറങ്ങിയത്. മെസ്സിയര്‍ ജീവിച്ചത് ഫ്രാന്‍സിലായത് കൊണ്ട് ദക്ഷിണാര്‍ദ്ധഗോളത്തിലെ പല പ്രധാന ഖഗോളവസ്തുക്കളേയും ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല.

New General Catalog (NGC catalog)

ഇതാണ് Deep sky Objects നെ ഒരു മാതിരി നന്നായി ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു കാറ്റലോഗ്. ഏതാണ്ട് 8000-ത്തോളം സൌരയൂഥയേതര-നക്ഷത്രേതര ഖഗോള വസ്തുക്കള്‍ ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ഉള്‍പ്പെടുന്നു. 1887 ല്‍ ആണ് ഇത് ആദ്യമായി പുറത്തുവന്നത്. ആദ്യമായി പുറത്തുവന്നപ്പോള്‍ ഉത്തരാര്‍ദ്ധ ഗോളത്തില്‍ നിന്ന് വീക്ഷിക്കാവുന്ന ഖഗോള വസ്തുക്കളെ മാത്രമേ ഇതില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരുന്നുള്ളൂ. പിന്നീട് ദക്ഷിണാര്‍ദ്ധഗോളത്തില്‍ നിന്ന് വീക്ഷിക്കാവുന്ന ഖഗോള വസ്തുക്കളെ കൂടി ഉള്‍പ്പെടുത്തി 1895ലും 1907ലും Index catalog (IC) എന്ന പേരില്‍ ഇതിന്റെ രണ്ട് സപ്ലിമെന്റുകളും പുറത്തുവന്നു. NGC എന്ന അക്ഷരങ്ങളും പിന്നീട് ഒരു സംഖ്യയും ഉപയോഗിച്ചാണ് ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ഖഗോളവസ്തുക്കളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. അപൂര്‍വ്വമായി IC എന്നും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. NGC കാറ്റലോഗ് പ്രകാരം ആന്‍ഡ്രോമിഡ ഗാലക്സിയുടെ പേര് ‍NGC 224 എന്നാണ്. ഗാലക്സികളെ ഒക്കെ സാധാരണ അതിന്റെ NGC സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ചാണ് പറയുന്നത്. ചില ആകാശ മാപ്പുകളില്‍ ഈ കാറ്റലോഗുപ്രകാരം ഉള്ള ഖഗോള വസ്തുക്കളെ ‍NGC എന്നൊന്നും കൂടെ ചേര്‍ക്കാതെ വെറുമൊരു നാലക്ക സംഖ്യ കൊണ്ടും സൂചിപ്പിക്കാറുണ്ട്.

ആകാശമാപ്പ്

പത്രങ്ങളില്‍ ഒക്കെ വരുന്ന ആകാശ മാപ്പിന്റെ ഒരു ചെറിയ ഭാഗത്തിന്റെ ചിത്രം താഴെകൊടുക്കുന്നു.


ഈ ചിത്രത്തില്‍ നോക്കി കഴിഞ്ഞ നാല് പോസ്റ്റില്‍ നിന്ന് നേടിയ അറിവ് ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങള്‍ക്ക് ഈ ചിത്രത്തിലുള്ളത് എന്തിക്കെയാണ് എന്നു തിരിച്ചറിയാന്‍ പറ്റുന്നുണ്ടോ എന്നു നോക്കൂ. ഉണ്ടെങ്കില്‍ ഇക്കഴിഞ്ഞ നാല് പോസ്റ്റുകള്‍ അതിന്റെ ലക്ഷ്യം നേടി.

ഇനി ഇതാ താഴെ ഒക്ടോബര്‍ മാസത്തിലെ ആകാശത്തിന്റെ മാപ്പ് (മാതൃഭൂമി പത്രത്തില്‍ വന്നത്) കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. മദ്ധ്യകേരളത്തിലെ അക്ഷാംശം കണക്കാക്കിയാണ് ഈ മാപ്പ് തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ഇതുമായി ഇന്നു തന്നെ നക്ഷത്രനിരീക്ഷണം നടത്തി ഈ ഖഗോള വസ്തുക്കളെ നിങ്ങള്‍ക്ക് തിരിച്ചറിയാന്‍ പറ്റുന്നുണ്ടോ എന്നു നോക്കൂ.

ഈ ആകാശ മാപ്പിന്റെ പൂര്‍ണ്ണ രൂപം വീശദീകരണം അടക്കം കാണാന്‍ മാതൃഭൂമി പത്രത്തിന്റെ വെബ് സൈറ്റിലെ ഈ പേജ് സന്ദര്‍ശിക്കൂ.

അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും രേഖപ്പെടുത്താന്‍ അറിയുമെങ്കില്‍ ആകാശമാപ്പ് നിങ്ങള്‍ക്ക് തന്നെ ഈ ജ്യോതിശാസ്ത്ര വെബ് സൈറ്റില്‍ നിന്ന് ഉണ്ടാക്കാം.

ഉപസംഹാരം

ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട നാമകരണ രീതികളേയും കാറ്റലോഗുകളേയും നമ്മള്‍ പരിചയപ്പെട്ടു കഴിഞ്ഞു. ഈ വിഷയത്തിലുള്ള പോസ്റ്റുകള്‍ ഇവിടെ അവസാനിക്കുന്നു. ഇനി ആവശ്യം വരുന്ന മുറയ്ക്ക് ഏതെങ്കിലും കാറ്റലോഗിനെയോ പുതിയ നാമകരണ സമ്പ്രദായങ്ങളേയോ പരിചയപ്പെടുത്താം. ഇനി നമുക്ക് കുറച്ചു കൂടി പ്രാധാന്യമുള്ള മറ്റു വിഷയങ്ങളിലേക്ക് കടക്കാം.

വിഭാഗം: ശാസ്ത്രം

Tuesday, October 03, 2006

ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ കാറ്റലോഗുകള്‍-ഭാഗം ഒന്ന്

ഇത് നക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്ക് പേരിടുന്നത്‌ എങ്ങനെ?- ഭാഗം രണ്ട് എന്ന ലേഖനത്തിന്റെ തുടര്‍ച്ച ആണ്. നക്ഷത്രങ്ങളെയും മറ്റ് ഖഗോള വസ്തുക്കളേയും എങ്ങനെയാണ് നാമകരണം ചെയ്യുന്നത് എന്നും പല തരത്തില്‍ ഉള്ള നക്ഷത്രനാമകരണ സമ്പ്രദായങ്ങളും കാറ്റലോഗുകളും ഒക്കെ‍ ഏതൊക്കെയാണെന്നും പരിചയപ്പെടുത്തുക ആണ് നാല് പോസ്റ്റുകളിലൂടെ ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്. ഈ സമ്പ്രദായങ്ങളേയും കാറ്റലോഗുകളേയും പരിചയപ്പെടുന്നത് വളരെ അത്യാവശ്യമാണ്, കാരണം ഇനി വരുന്ന പോസ്റ്റുകളില്‍ നക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്കും മറ്റു ഖഗോള വസ്തുക്കള്‍ക്കും അതിന്റെ കാറ്റലോഗ്/നാമകരണ സമ്പ്രദായ പേരുകള്‍ ആയിരിക്കും പറയുക. അപ്പോള്‍ ഒരു വിശദീകരണം തരുന്നത് ഒഴിവാക്കാനാണീ ഈ നാല് പോസ്റ്റുകള്‍.

പത്തൊന്‍പതാം നൂറ്റാണ്ടോടെ നമ്മള്‍ ഇതുവരെ വരെ പരിചയപ്പെട്ട നാമകരണ സമ്പ്രദായങ്ങള്‍ ശാസ്ത്രീയത കുറവായതിനാലും പുതിയ നക്ഷത്രങ്ങളെ ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ പറ്റാത്തതിനാലും ഉപയോഗശൂന്യമായി തുടങ്ങി. മെച്ചപ്പെട്ട ദൂരദര്‍ശിനികള്‍ നക്ഷത്ര നിരീക്ഷണത്തിന് ഉപയോഗിക്കാന്‍ തുടങ്ങിയതോടെ ലക്ഷക്കണക്കിന് പുതിയ നക്ഷത്രങ്ങളെ കണ്ടെത്താന്‍ തുടങ്ങി. ഓരോ നക്ഷത്രവും എനിക്കൊരു പേരിടൂ എന്ന് പറഞ്ഞ് മുറവിളി തുടങ്ങി! ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ പരിഭ്രാന്തരായി. അവരുടെ കൈയ്യിലുള്ള പേരൊക്കെ തീര്‍ന്നു. പേരിടാന്‍ അവര്‍ക്ക് പുതിയ വഴികള്‍ തേടേണ്ടി വന്നു. അങ്ങനെ നക്ഷത്ര കാറ്റലോഗുകള്‍ പിറന്നു. അങ്ങനെയുള്ള ചില കാറ്റലോഗുകളെ നമ്മള്‍ക്ക് ഈ പോസ്റ്റില്‍ പരിചയപ്പെടാം.

BD (Bonner Durchmusterung) catalog

ജര്‍മ്മനിയിലെ ബോണ്‍ ഒബ്‌സര്‍വേറ്ററിയുടെ ഡയറക്ടറായ F.W.A Argelander 1859-ല്‍ ഒബ്‌സര്‍വേറ്ററിയിലെ 3-inch ദൂരദര്‍ശിനി ഉപയോഗിച്ച് നക്ഷത്രങ്ങളെ നിരീക്ഷിച്ച് അവയ്ക്ക് പേരിടാന്‍ തുടങ്ങി. നഗ്ന നേത്രങ്ങള്‍ക്ക് ദൃശ്യകാന്തിമാനം +6 വരെയുള്ള നക്ഷത്രങ്ങളെ മാത്രം കാണാന്‍ കഴിയുമ്പോള്‍ ഈ ദൂരദര്‍ശിനി ഉപയോഗിച്ച് ദൃശ്യകാന്തിമാനം +10 വരെയുള്ള നക്ഷത്രങ്ങളെ കാണാന്‍ കഴിയുമായിരുന്നു. ഈ കാറ്റലോഗ് ഉണ്ടാക്കാന്‍ Argelander ആദ്യം ചെയതത് നക്ഷത്രങ്ങളുടെ രാശികളായുള്ള വിഭജനം ഉപേക്ഷിക്കുക എന്നതായിരുന്നു. എന്നിട്ട് ഖഗോളത്തെ 1 ഡിഗ്രി വീതം ഉള്ള ചെറിയ ചെറിയ ഡെക്ലിനേഷന്‍ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചു. പിന്നിട് പടിഞ്ഞാറ് നിന്ന് കിഴക്കോട്ട് ഒരോ നക്ഷത്രത്തെയും ഏണ്ണി. എണ്ണത്തിന്റെ തുടക്കം പൂര്‍വവിഷുവത്തില്‍ കൂടി കടന്നുപോകുന്ന റൈറ്റ് അസന്‍ഷനില്‍ നിന്നായിരുന്നു. 1855ലെ പൂര്‍വവിഷുവത്തിന്റെ സ്ഥാനം (ഇതിന് 1855 epoch എന്നാണ് പറയുക) ആയിരുന്നു അദ്ദേഹം ഈ നക്ഷത്ര കാറ്റലോഗിന്റെ റൈറ്റ് അസന്‍ഷന് മാനദണ്ഡം ആയി എടുത്തത്. ഡെക്ലിനേഷനും റൈറ്റ് അസന്‍ഷനും എന്താണെന്ന് അറിയാന്‍ അതിനെകുറിച്ചുള്ള ഈ പോസ്റ്റ് കാണൂ.

ഇനി ഈ രീതിയില്‍ ഉള്ള നക്ഷത്രനാമകരണം എങ്ങനെയാണെന്ന് നോക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന് തിരുവാതിര നക്ഷത്രത്തിന്റെ BD catalogue പ്രകാരം ഉള്ള നാമം BD +7 1055 എന്നാണ്. അതിന്റെ അര്‍ഥം തിരുവാതിര നക്ഷത്രം ഡെക്ലിനേഷന്‍ +7 ഡിഗ്രിക്കും +8 ഡിഗ്രിക്കും ഇടയില്‍ ഉള്ള 1055 മത്തെ നക്ഷത്രമാണെന്നാണ്.

ജര്‍മ്മനി ഉത്തരാര്‍ദ്ധ ഗോളത്തില്‍ ഉള്ള ഒരു സ്ഥലം ആയതു കൊണ്ട് സ്വാഭാവികമായും ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ദക്ഷിണാര്‍ദ്ധ ഗോളത്തിലെ നക്ഷത്രങ്ങളെ ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ Argelander-ന് ആയില്ല. ദക്ഷിണാര്‍ദ്ധ ഗോളം -2 ഡിഗ്രി വരെ ഡെക്ലിനേഷന്‍ ഉള്ള നക്ഷത്രങ്ങളേ ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ഉള്‍പ്പെടുന്നുള്ളൂ. ദക്ഷിണാര്‍ദ്ധ ഗോളത്തിലെ ബാക്കി നക്ഷത്രങ്ങളെ എല്ലാം ഉള്‍പ്പെടുത്തി C D (Cordoba Durchmusterung) catalogue, CPD (Cape Photographic Durchmusterung) catalog ഇങ്ങനെ മൂന്ന് നാല് കാറ്റലോഗ് കൂടി പുറത്തിറങ്ങി. എല്ലാത്തിലും നാമകരണം മുകളില്‍ പറഞ്ഞതു പോലെ തന്നെ. ഈ കാറ്റലോഗുകളേയും എല്ലാം ബന്ധിപ്പിച്ച് ചിലപ്പോള്‍ DM cataloge എന്നും പറയാറുണ്ട്. അപ്പോള്‍ BD, CD, CPD, DM എന്നിങ്ങനെ നക്ഷത്രങ്ങളുടെ പേര്‍ തുടങ്ങുന്നുണ്ടെങ്കില്‍ അത് ഈ കാറ്റലോഗ് പ്രകാരം ഉള്ള നക്ഷത്രനാമകരണം ആണെന്ന് മനസ്സിലാക്കിയാല്‍ മതി. BD, DM എന്നിവയാണ് കൂടുതലും നക്ഷത്രങ്ങളുടെ പേരില്‍ ഉണ്ടാവുക.ഈ കാറ്റലോഗുകള്‍ എല്ലാം കൂടി ഏതാണ്ട് പത്തുലക്ഷത്തോളം നക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്ക് പേരിട്ടു.

കുറിപ്പ്

റൈറ്റ് അസന്‍ഷന്‍ മാനദണ്ഡമാക്കി ഉണ്ടാക്കിയ ഒരു നക്ഷത്ര കാറ്റലോഗിലെ നക്ഷത്രങ്ങളുടെ നാമത്തിന്റെ കൃത്യതയ്ക്ക് ആ കാറ്റലോഗ് ഉണ്ടാക്കിയ epoch അറിഞ്ഞിരിക്കണം. വിഷുവങ്ങളുടെ പുരസ്സരണം കാരണം നക്ഷത്രങ്ങളുടെ റൈറ്റ് അസന്‍ഷന് വ്യത്യാസം വരുന്നു എന്നതു കൊണ്ടാണ് ഇത്.

GSC (Guide star catalog)

മനുഷ്യന്‍ ഇതുവരെ ഉണ്ടാക്കിയതില്‍ വച്ച് ഏറ്റവും ബൃഹത്തും സമഗ്രവും ക്രമാനുഗതവുമായ കാറ്റലോഗ് ഹബ്ബിള്‍ സ്പേസ് ടെലിസ്‌കോപ്പിന്റെ സഹായത്താല്‍ ഉണ്ടാക്കിയ GSC (Guide Star catalog) ആണ്. ആകാശത്തെ ഏതാണ്ട് 10,000 ത്തോളം ചെറിയ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക ആണ് ഈ കാറ്റലോഗ് ഉണ്ടാക്കാന്‍ ആദ്യം ചെയ്തത്. എന്നിട്ട് ഒരോ ഭാഗത്തേയും ഖഗോളവസ്തുക്കളേയും ക്രമമായി എണ്ണി. ഈ കാറ്റലോഗ് പ്രകാരം GSC 0129 1873 എന്നാണ് തിരുവാതിര നക്ഷത്രത്തിന്റെ പേര്. GSC എന്നത് കാറ്റലോഗിന്റെ പേരിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. 0129 എന്നത് ആകാശത്തിലെ ഏത് ഭാഗത്തെയാണ് എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. 1873 എന്നത് നക്ഷത്രത്തിന്റെ ക്രമസംഖ്യയും. ഏതാണ്ട് 1,88,19,291 (ഒരു കോടി 88 ലക്ഷം!!) ഖഗോള വസ്തുക്കള്‍ ഇപ്പോള്‍ ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഇതില്‍ ഏതാണ്ട് 1,50,00,000 (ഒരു കോടി 50 ലക്ഷം!!) എണ്ണവും നക്ഷത്രങ്ങളാണ്. ഈ ദൂരദര്‍ശിനിയുടെ സഹായത്താല്‍ മനുഷ്യന് ഭൂമിയില്‍ നിന്ന് ഒരിക്കലും നിരീക്ഷിക്കാന്‍ പറ്റാത്ത പല വസ്തുക്കളേയും കണ്ടു. ഹബ്ബിള്‍ സ്‌പേസ് ടെലിസ്‌കോപ്പിനെ കുറിച്ച് താമസിയാതെ ഒരു പോസ്റ്റ് ഇടാം.

കുറിപ്പ്

ഇനി മുന്നോട്ട് പോകുന്നതിന് മുന്‍പ് ഒരു കാര്യം പ്രത്യേകം മനസ്സിലാക്കണം. രാത്രിയില്‍ നമ്മള്‍ ആകാശത്ത് കാണുന്നത് നമ്മുടെ ഗാലക്സിയായ ആകാശ ഗംഗയിലെ നക്ഷത്രങ്ങളെ മാത്രമാണ്. മറ്റുള്ള ഗാലക്സികളിലെ നക്ഷത്രങ്ങളെ കാണാന്‍ മാത്രം നമ്മുടെ നിരീക്ഷണ സംവിധാനം വികസിച്ചിട്ടില്ല. ഹബ്ബിള്‍ സ്‌പേസ് ടെലിസ്‌കോപ്പിന്റെ സഹായത്താല്‍ ചില സമീപ ഗാലക്സിയിലെ (ഉദാ: ആന്‍ഡ്രോമിഡ) കുറച്ച് നക്ഷത്രങ്ങളെ കാണാന്‍ ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ക്ക് പറ്റിയിട്ടുണ്ട്. നമ്മുടെ ഗാലക്സിയില്‍ തന്നെ ഏതാണ്ട് 10,000 കോടി നക്ഷത്രങ്ങള്‍ ഉണ്ടെന്ന് ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ കണക്കുകൂടി കണ്ടുപിടിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിന്റെ വളരെ വളരെ ചെറിയൊരു ശതമാനത്തെ മാത്രമേ നമ്മള്‍ക്ക് കണ്ടെത്താന്‍ കഴിഞ്ഞിട്ടുള്ളൂ. ഭൂരിഭാഗത്തേയും നമ്മള്‍ക്ക് ഒരിക്കലും നിരീക്ഷിക്കാനും പറ്റില്ല. വിശദാശംങ്ങള്‍ പോസ്റ്റ് മുന്നേറുന്ന മുറക്ക് ഇടാം. അപ്പോള്‍ ഓരോ നക്ഷത്രത്തിനും പേരിടാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നത് നിരര്‍ത്ഥകമാണ്.

പുതിയ പുതിയ നക്ഷത്രങ്ങള്‍ നക്ഷത്രങ്ങളെ ഓരോ ദിവസവും കണ്ടെത്തികൊണ്ടിരുന്നതിനാല്‍ എല്ലാ നക്ഷത്രത്തേയും ഒരേ മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിച്ച് തരംതിരിക്കുന്നതിന്റെ അര്‍ത്ഥശൂന്യത 20-നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തില്‍ തന്നെ ബോധ്യമായി. അതിനാല്‍ ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ വിശേഷാല്‍ കാറ്റലോഗുകള്‍ നിര്‍മ്മിക്കാന്‍ ആരംഭിച്ചു. അങ്ങനുള്ള ചില വിശേഷാല്‍ നക്ഷത്രകാറ്റലോഗുകളെകുറിച്ച് താഴെ.

HD (Henry Draper) Catalog

ഹാര്‍വാര്‍ഡ് കോളേജ് ഒബ് സര്‍വേറ്ററിയിലെ ആനി ജെ. കാനന്‍ ആണ് ഈ കാറ്റലോഗിന് പിന്നില്‍. ഈ കാറ്റലോഗിന്റെ epoch 1900 ആണ്. ഈ കാറ്റലോഗില്‍ നക്ഷത്രങ്ങളെ അതിന്റെ റൈറ്റ് അസന്‍ഷന്‍ അനുസരിച്ച് എണ്ണുക ആണ് ചെയതത്. ഉദാഹരണത്തിന് തിരുവാതിര നക്ഷത്രത്തിന്റെ HD Catalog അനുസരിച്ചുള്ള പേര് HD 39801 എന്നാണ്. ആദ്യം പുറത്തിറക്കിയപ്പോള്‍ ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ഏതാണ്ട് 2,25,000 നക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്ക് പേരിട്ടു. പിന്നീട് 1949-ല്‍ ഇതു വിപുലീകരിച്ച് (Henry Draper Extension (HDE)) എതാണ്ട് 1,35,000 നക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്ക് കൂടി പേരിട്ടു. ഈ നക്ഷത്രങ്ങളുടെ പേരു പറയുമ്പോള്‍ ചിലപ്പോള്‍ HDE എന്ന് ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. പക്ഷെ ചിന്താകുഴപ്പം ഒഴിവാക്കാന്‍ കൂടുതലും HD എന്നാണ് ഉപയോഗിക്കുക. ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ദൃശ്യകാന്തിമാനം +9 വരെയുള്ള നക്ഷത്രങ്ങളെ ആണ് ഉള്‍പ്പെടുത്തിയത്. നക്ഷത്രങ്ങളുടെ HD Catalog അനുസരിച്ചുള്ള പേര് പേര്‍ ഇന്ന് വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്. പക്ഷെ കൂടുതലും ബെയര്‍ നാമവും ഫ്ലാംസ്റ്റീഡ് നാമവും ഇല്ലാത്ത ദൃശ്യകാന്തിമാനം +6നു മുകളില്‍ ഉള്ള നക്ഷത്രങ്ങള്‍ക്കു മാത്രമേ കൂടുതലും HD Catalog അനുസരിച്ചുള്ള പേര് ഉപയോഗിക്കാറുള്ളൂ. ഈ കാറ്റലോഗിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ പ്രാധാന്യം നക്ഷത്രങ്ങളുടെ സ്‌പെക്‍ട്രല്‍ വര്‍ഗ്ഗികരണം ആദ്യമായായി നടത്തിയത് ഈ കാറ്റലോഗിലാണ് എന്നുള്ളതാണ്. ഇത് നക്ഷത്രങ്ങളുടെ പഠനത്തില്‍ വളരെയധികം പ്രധാനപ്പെട്ടതാണ്. നക്ഷത്രങ്ങളുടെ സ്‌പെക്‍ട്രല്‍ വര്‍ഗ്ഗികരണത്തെകുറിച്ച് താമസിയാതെ ഒരു പോസ്റ്റ് ഇടാം.

SAO (Smithsonian Astrophysical Observatory) Catalog

ഇതിന്റെ epoch 1950 ആണ്. ഖഗോളത്തെ 10 ഡിഗ്രി വീതം ഉള്ള 18 നാടയായി വിഭജിച്ച് പിന്നിട് റൈറ്റ് അസന്‍ഷന്‍ അനുസരിച്ച് നക്ഷത്രങ്ങളെ എണ്ണുക ആണ് ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ചെയതത്. കൃത്യമായ തനതുചലനം (proper motion) അറിയുന്ന ദൃശ്യകാന്തിമാനം +10 വരെയുള്ള നക്ഷത്രങ്ങളെ മാത്രമേ ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ളൂ. അതിനാല്‍ തന്നെ ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ഏതാണ്ട് 2,50,000 ത്തോളം നക്ഷത്രങ്ങളേ ഉള്ളൂ. തനതുചലനം കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ആവശ്യമുള്ള ജ്യോതിശാസ്ത്രപഠനങ്ങളില്‍ ഈ കാറ്റലോഗിന് വളരെയധികം പ്രാധാന്യം ഉണ്ട്. തിരുവാതിര നക്ഷത്രത്തിന്റെ SAO Catalog അനുസരിച്ചുള്ള പേര് SAO 113271 എന്നാണ്.

The Hipparcos Catalog

യൂറോപ്യന്‍ സ് പേസ് ഏജന്‍സി 1989-ല്‍ ജ്യോതിശാസ്ത്ര സംബന്ധിയായ പഠനങ്ങള്‍ക്ക് വേണ്ടി വിക്ഷേപിച്ച ഉപഗ്രഹമായ Hipparcosല്‍ നിന്ന് ലഭിച്ച വിവരങ്ങള്‍ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തി ഉണ്ടാക്കിയ ഒരു കാറ്റലോഗ് ആണിത്. 1993 വരെ ഈ ഉപഗ്രഹം ബഹിരാകാശത്ത് പഠനം നടത്തി വിവരങ്ങള്‍ ഭൂമിയിലേക്ക് അയച്ചു. അതില്‍ നിന്ന് ഏതാണ്ട് 1,18,218 നക്ഷത്രങ്ങളുടെ വിവരങ്ങള്‍ ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ക്രോഡീകരിച്ച് 1997 ജൂണില്‍ ഈ കാറ്റലോഗ് പുറത്തിറക്കി. കൃത്യമായ പാരലക്സ് അറിയുന്ന നക്ഷത്രങ്ങളെ മാത്രമേ ഈ കാറ്റലോഗില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ളൂ. ഈ കാറ്റലോഗ് പ്രകാരം തിരുവാതിര നക്ഷത്രത്തിന്റെ പേര് HP 27989 എന്നാണ്.

സംഗ്രഹം

ഇങ്ങനെ കാറ്റലോഗിനെ കുറിച്ച് പറഞ്ഞു പോകാനാണെങ്കില്‍ നൂറുകണക്കിന് കാറ്റലോഗുകള്‍ ഉണ്ട്. ഇത്തരം വിശേഷാല്‍ നക്ഷത്രകാറ്റലോഗുകള്‍ ഗവേഷണം ചെയ്യുന്നവര്‍ക്കാണ് ഉപകാരപ്പെടുക. ഒരു സാധാരണക്കാരന് നക്ഷത്രനിരീക്ഷണത്തിന് ഇതൊന്നും ആവശ്യമില്ല. നമ്മള്‍ കഴിഞ്ഞ രണ്ട് പോസ്റ്റുകളില്‍ പരിചയപ്പെട്ട നാമകരണ സമ്പ്രദായങ്ങള്‍ അറിയാമെങ്കില്‍ നക്ഷത്രനിരീക്ഷണത്തിന് ധാരാളം ആയി. പിന്നിട് ചെറിയ ടെലിസ്‌കോപ്പ് ഒക്കെ ഉപയോഗിച്ച് നിരിക്ഷണം നടത്തുന്നവര്‍ക്ക് നമ്മള്‍ ഈ പോസ്റ്റില്‍ പരിചയപ്പെട്ട BD കാറ്റലോഗും ഉപയോഗപ്പെടും. ബാക്കി കാറ്റലോഗുകള്‍ ഒക്കെയും ഏതെങ്കിലും ഒരു പ്രത്യേക മേഖലയില്‍ ഗവേഷണം നടത്തുന്നവര്‍ക്കാണ് പ്രയോജനപ്പെടുക.

ആകാശത്ത് നക്ഷത്രങ്ങള്‍ മാത്രമല്ലല്ലോ; ഗാലക്സികള്‍‍, ഉല്‍ക്കകള്‍‍, വാല്‍നക്ഷത്രങ്ങള്‍ ഇവയൊക്കെയുണ്ടല്ലോ. ഇതിനൊക്കെ എങ്ങനെയാണ് പേര് ഇടുന്നത് എന്ന് നിങ്ങള്‍ ഇപ്പോള്‍ വിചാരിക്കുണ്ടാകും . നിങ്ങളുടെ ഊഹം ശരിയാണ്. ഇവയ്‌ക്കൊക്കെ പേരുണ്ട്. മാത്രമല്ല നക്ഷത്രങ്ങള്‍ തന്നെ പല തരത്തില്‍ ഉണ്ട്. അവയ്ക്ക് ഓരോന്നിനും വെവ്വേറെ കാറ്റലോഗുകള്‍ ഉണ്ട്. അങ്ങനെയുള്ള ചില പ്രധാനപ്പെട്ട വിശേഷാല്‍ കാറ്റലോഗുകളെകുറിച്ച് അടുത്ത പോസ്റ്റില്‍. വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട കാറ്റലോഗുകളെ മാത്രമേ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നുള്ളൂ. നക്ഷത്രചാര്‍ട്ടുകളിലും മറ്റും വരുന്ന ചില സംഖ്യകള്‍ കാണുമ്പോള്‍ നിങ്ങള്‍ ഇത് എന്താണെന്ന് അത്ഭുതപ്പെടാതെ എന്താണ് കാര്യം എന്ന് മനസ്സിലാക്കണം എന്നാണ് എന്റെ ആഗ്രഹം. അതിനു കഴിഞ്ഞാല്‍ ഈ വിഷയത്തെ കുറിച്ചുള്ള പോസ്റ്റുകള്‍ അതിന്റെ ലക്ഷ്യം നേടി. അടുത്ത ഒരു പോസ്‌റ്റോടെ ഇതിനെകുറിച്ചുള്ള എല്ലാ പ്രധാന വിവരങ്ങളും നമ്മള്‍ കൈകാര്യം ചെയ്തിരിക്കും.